Analytische Bedingungen für lineare Abhängigkeit für n Vektoren im n-dimensionalen Vektorraum




Vorbedingung ist lediglich, genauso viele Vektoren, wie der Vektorraum Dimensionen hat.


für allegilt: für i = 1, 2, ..., n Gleichung (1)

Die Vektorensind als Linearkombinationen der Einheitsvektorendarstellbar.


a.) sind linear abhängig !

mit mindestens ein


:



können als Spalten einer Matrix aufgefasst werden!


( n, n )-Matrix


b.)sind linear unabhängig !


in (1) eingesetzt :

(1) in (2) eingesetzt :


Da dielinear unabhängig sind folgt daraus : Gleichung (3)


Fasst man dieals Werte einer Matrix dann entspricht (3)

daraus folgt : daraus folgt :


Zusammenfassung: