Lineare Gleichungssysteme
Problemstellung
...
( m,n ) ( n,1 ) = ( m,1 )
m>n : überbestimmtes Gleichungssystem ( mehr Gleichungen als Variablen )
m=n : quadratisches Gleichungssystem ( eindeutig bestimmbar )
m<n : unterbestimmtes Gleichungssystem (nicht eindeutig bestimmbar )
Ax=0 : homogenes System
Ax=b : inhomogenes System
erweiterte Koeffizientenmatrix
L ösung mathematischer Probleme :
Existenz von Lösungen
Eindeutigkeit bzw. Anzahl der Lösungen
Lösungsverfahren
exaktes Lösungsverfahren
Näherungsverfahren
Beispiele :
a.)
fallsexistent
det A = 3 - 1 = 2
Probe :
eindeutige Lösung
b.)
det A = 2 - 2 = 0ist nicht existent
Widerspruch ! ! !
keine Lösung
c.)nicht existent
eine Gleichung überflüssigweglassen
bzw.
unendlich viele Lösungen der Formfür alle