Inhomogene Gleichungssysteme
Nicht jedes inhomogene Gleichungssystem besitzt eine Lösung !
undkeine Lösung ! ! !
Ist m = n und rg(A) = n; d.h. A = regulär, dann besitztgenau eine Lösung
Verhältnis von Lösungen des homogenen und inhomogenen Systems
Es seienundLösungen von. Dann istLösung von
Beweis : q.e.d.
Es seiLösung vonundeine beliebige Lösung von. Dann istwieder eine Lösung von.
Beweis :
Satz :
Für die Lösungsmenge des inhomogenen Systemsgilt : wobeieine spezielle Lösung vonist. ( L(A, b) steht für Lösungsmenge )
Beweis :
ist Lösung von
Annahme : V = Lösung von
Dann gilt :
, wobeiLösung vonund Widerspruch ! ! !
Probleme :
Bestimmung der allgeimen Lösung des homogenen Systems, d.h. der Basis von ker A
Bedingungen für die Existenz einer Lösung des inhomogenen Systems und Bestimmung einer speziellen Lösung von!