Vektorprodukt ( äußeres Produkt, Kreuzprodukt )
Nur im( 3-dimensionalen Raum definiert ) :
Definition:
Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist definirt als:
Schreibweise:
Eigenschaften des Vektorprodukts:
und"Rechtssystem"
Beweis:
Das Vektorprodukt ist nicht assoziativ, d.h.
Das Vektorprodukt ist nicht kommutativ, d.h.
Das Vektorprodukt ist schief kommutativ, d.h.
Es gilt für, dann giltwobeider Winkel ist, den x und y einschliessen
wobei A der Flächeninhalt des von x und y aufgespannten Parallelogramms ist.
Distributivgesetz:
Verwendungen:
Drehmoment:
r gleich dem Abstand Drehpunkt - Angrifspunkt
F gleich dem Kraftvektor
undsind Vektoren in der Tangentialebene, d.h.
nennt man normierten Normalenvektor, d.h. ein Normalenvektor mit der Länge 1
Flächenpunkt:
Flächengleichung:
Daist gibt es natürlich pro Vetorenpaar zwei Normalenvektoren.
Es gilt: Wenndann ist